Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas, de James Stewart, puede acompañarte en el aprendizaje de límites, derivadas e integrales. Esta guía presenta la séptima edición en español y propone cómo estudiar un ejercicio de principio a fin, con atención al dominio y a la comprobación algebraica.
Ficha de la séptima edición
| Título | Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas |
|---|---|
| Autor | James Stewart |
| Edición de referencia | 7.ª, en español |
| Editorial | Cengage Learning |
| ISBN impreso | 9786074817843 |
Consulta la ficha del catálogo de Cengage para identificar la edición. Los números de página y de ejercicio pueden cambiar entre ediciones, traducciones y formatos. Anota siempre la referencia que utiliza tu curso antes de comparar una solución.
Una ruta de estudio para los primeros cursos
La siguiente organización es una propuesta didáctica de Ingenia, no una reproducción del índice del libro:
- Funciones: identifica dominio, operaciones y representación antes de manipular fórmulas.
- Límites: diferencia la aproximación al punto del valor de la función en ese punto.
- Derivadas: conecta la regla de cálculo con la idea de variación local.
- Integrales: distingue una antiderivada de una acumulación en un intervalo.
En cada sesión resuelve un ejemplo con todos sus pasos y después intenta otro sin mirar la solución. Registrar el primer paso donde aparece una duda suele ser más útil que copiar varias páginas de operaciones.
Ejemplo propio: derivar una función racional
Calcula la derivada de f(x) = 2x / (5 + x²). Es un ejercicio independiente que permite practicar identificación de funciones, regla del cociente y simplificación.
Paso 1. Revisar el dominio
Para x real, 5 + x² es positivo. El dominio de la función es todo ℝ.
Paso 2. Identificar numerador y denominador
v(x) = 5 + x²; v′(x) = 2x
Paso 3. Aplicar la regla del cociente
f′(x) = [2(5 + x²) − (2x)(2x)] / (5 + x²)²
Paso 4. Simplificar el numerador
Resultado: f′(x) = 2(5 − x²) / (5 + x²)².
Paso 5. Comprobar una consecuencia
En x = 0, la derivada vale 10/25 = 0,4. Además, el signo depende de 5 − x² porque el denominador es positivo. Estos controles ayudan a detectar signos cambiados o un cuadrado olvidado; no sustituyen la derivación.
Tres errores que puedes detectar al revisar
- Derivar por separado y dividir: u′/v′ no es la regla del cociente.
- Perder los paréntesis: el signo menos afecta a todo el producto uv′.
- Cancelar términos de una suma: solo se cancelan factores comunes adecuados, conservando las restricciones originales.
Cuando tu respuesta difiera de la de otra persona, verifica primero si las expresiones son algebraicamente equivalentes. Una forma factorizada y una expandida pueden representar la misma función.
Fuentes y material de consulta
Puedes descargar el libro aqui:
Continúa con los límites resueltos paso a paso si necesitas reforzar los prerrequisitos. Para practicar interpretación de datos, revisa el ejemplo de estadística descriptiva.
Consulta documental: 17 de octubre de 2026. El desarrollo de la derivada y la propuesta de estudio son una elaboración de Ingenia.